[미적분의 힘] 미적분이 어떻게 발전하게 되었는지(1장~5장)

 미적분의 힘이라는 앞 뒤 표지를 통해 이 책의 내용을 예상해보자면 미적분의 힘 복잡한 세상을 푸는 단순하고 강력한도구라고 앞 표지에 적혀있습니다. 미적분이 어떻게 발전하게 되었는지 알아보기 위해 책을 읽어보았습니다. 

미적분의 힘 1장 ~ 5장 내용 요약

이것은 미적분학이 미분이라는 행위를 통해 복잡한 문제를 짤게 쪼개어 해석하고 적분을 통해 잘게 쪼개어진 해답을 다시 합친다는 것을 생각 해 볼수 있습니다. 그래고 맨 뒤 표지에는 제가 생각하는 이 책의 핵심 주제인 미적분학이 우주의 언어라는 말이 적혔습니다. 이 책은 변화하는 우주를 예측하는 강력한 도구가 어떻게 탄생하게 되었는데 우리의 삶을 어떻게 바꿔 놓았는지를 설명하는 책이라는 것을 유추해 볼수 있습니다. 또한 여러가지 일화를 통해 미적분학에 대해 설명하고 있다는 사실을 책의 표지를 통해 알 수 있습니다. 
 
 이번 1개월차에는 1장부터 5장까지의 내용을 읽어 보면서 위에서 제가 예상한 내용이 맞는지 확인해 보도록 하겠습니다. 1장의 제목은 무한으로 무한은 미적분학의 핵심 개념이라 설명하고 있습니다. 이 무한을 이용해서 곡선과 직선 사이에 다리가 노아졌고 원의 넓이를 구하는 문제를 해결할 수 있었습니다. 완전한 형태의 피자를 무한으로 짤게 쪼개 이어 붙이면 직사각형에 가까워 지는데 이것을 극한의 직사각형이라 하고 이것의 가로 세로를 곱합으로써 원의 넓이를 구할 수 있습니다. 이것으로 우리는 무한에 가까워 지면 모든 것이 간단해 진다는 결과를 얻을 수 있습니다. 

 2장에서는 무한의 힘을 활용한 사람이라는 제목으로 시작합니다. 2장에서는 아르키메데스가 무한의 힘으로 곡선의 문제를 해결하는 내용을 담고 있습니다. 첫번째로 원주율의 근사치를 정96각형을 사용하여 구하는것을 소개하고 두번째로는 활꼴의 넓이를 구하는 방법을 소개하고 있습니다. 사실 이부분은 생략된 설명이 많아 이것만 가지고 이해는것은 무리가 있기 때문에 그냥 넘어가셔도 됩니다. 2장의 핵심은 아르키메데스가 무한 다각형을 이용해서 곡선을 설명할 수 있다는 점이고 이것을 활용해서 슈렉 토이스토리 같은 3D 애니메이션이 제작 되었고 외과의사들이 미리 시뮬레이션을 할 수 있게 되었다 정도만 알고 넘어가셨도 됩니다. 1장와 2장은 무한의 힘으로 기학학적인 문제를 해결했던 방법에 대해 설명하고 있습니다. 

3장의 주인공은 갈릴레이와 케플러 이고 이 장에서는 운동에 대한 내용이 주를 이룹니다. 갈릴레이의 진자 운동의 발견에서 부터 경도를 알기 위해 왜 정확한 시계가 필요한지 미적분학을 활요한 사례은 GPS까지 설명하고 있습니다. 케플러의 운동 3법칙을 설명하면서 케플러는 우주에 갈리레오는 지상에서 성립하는 운동의 법칙을 발견하였습니다. 

4장 미분학의 서광이 비추다에서는 본격적으로 우리가 아는 x,y가 나옵니다. 4장의 핵심 주제는 미분학이 어떻게 나오게 되었는지에 대해 설명하고 있습니다. 대수학이 발전할 동안 기하학의 발전은 거의 이루어 지지 않았고 대수학은 상속법, 세금 계산 등 적절한 실용적인 문제들을 해결 해야 되기 때문이 발전 했습니다. 이 장의 주인공은 페르마와 데카르트 더 정확히는 페르마인거 같습니다. 페르마는 곡선의 접선을 구하고 최적화에 관심이 많아 보였습니다. 다만 현대의 도함수 개념을 몰랐기 때문에 최대값을 구하기 위해 두점을 교차시키는 방법을 사용했고 유사등가 라는 개념을 도입했는 거은 도함수를 구할때 사용하는 극한의 개념인거 같습니다. 

5장은 교차로라는 제목인데 이 장부터는 미적분학이 현대적으로 바뀌고 곡선의 수수께끼로부터 운동과 변화의 수수께끼로 나아가는 지점이라고 설명하고 있습니다. 5장의 주요 내용은 제가 고등학교 대학교때 배운 미적분시간에 꼭 필요한 기초적인 내용을 담고 있습니다. 멱함수, 지수함수, 로그함수 들의 쓰임에 대해 설명하고 있고 자연로그와 그 지수함수에 대해 알려주고 있습니다.
 

미적분의 힘(1~5장) 읽기전에 알면 좋은 것

이 책을 읽을때 주의할 점은 수식, 공식을 이해 하지 못하더라고 실망하지 말아라 입니다. 저도 초반에 나온 아르키메데스의 방법에 대해 이해하려고 했지만 책을 읽으면서 이건 그냥 이해 하지 못한다면 그냥 이런게 있구나하고 넘어가도 좋다는걸 너무 늦게알아 진도가 느렸기 때문입니다. 제가 이 책을 읽을려고 했던 목적은 미적분학을 공부하기 위해서가 아니라 미적분학이 우리 생활에 어떻게 사용되고 있는지 알기 위해서 이고 왜 신의 언어인지 알기 위해서이지 미적분학을 마스터하는 것이 목적이 아니기 때문입니다. 맨 뒤장에 보면 더 자세한 내용을 알고 싶은 사람을 위한 주석도 있으면 참조하시기 바랍니다. 이것이 첫번째로 타인과 공유하면 좋을 내용입니다. 

두번째로는 로그에 대해서 입니다. 사실 고등학교 대학교때 로그를 많이 사용했지만 왜 사용하는지에 대해서는 잘 모르고 그냥 시험을 보기 위해 기계적으로 사용했지만 이 책을 통해 왜 사용하게 되었는지 알게되어 타인과 공유하면 좋을 내용으로 선정하게 되었습니다.
 이 책에서는 로그의 탄생 배경으로 어떤 양수도 10의 거듭제곱으로 표현하기 위해 만들어 졌다고 설명하고 있습니다. 이렇게 10의 거듭제곱으로 표현하게 되면 많은 계산을 쉽게 해줍니다. 대표적으로 곱셈 문제를 더 쉬운 더하기 문제로 바꿔 주는 효과가 있습니다. 그래서 곱셈을 더하기로 바꾸고 미리 계산된 로그표를 이용해서 계산하면 복잡한 계산도 편리하게 구할 수 있습니다. 그래서 학창 시절 수학책 맨뒤에 로그표가 있었던 이유였습니다. 
 그리고 로그는 지수함수를 무효화 시키는 효과가 있습니다. 만약 10을 3제곱하면 1000이 되고 여기게 로그를 하면 3이 나옵니다.

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